Para a disciplina de Fundamentos de Estatística por Ronan Soares
Hipótese: Afirmação sobre a população.
Teste de Hipótese: Técnica para testar a afirmação.
Afirmação sobre a população.
Afirmação sobre alguma propriedade da população.
Exemplo: A temperatura corporal média do ser humano é de 37°.
Afirmação sobre alguma propriedade da população.
Exemplo: A proporção de brasileiros que celebram festas juninas é maior que 30%.
Hipótese nula \((H_0)\): Hipótese que se quer confirmar.
Hipótese alternativa \((H_1)\): Hipótese alternativa para comparar com \(H_0\).
Procedimento geral
Qual a chance de errar?
Nem todo erro tem a mesma relevância.
Hipótese: ter uma doença.
Tipo 1: Estar doente e o exame dar negativo.
Tipo 2: Não estar doente e o exame dar positivo.
\(\hat{p}\): a proporção de caras obtidas.
\(p\): a real chance de sair cara na moeda.
Pelo Teorema Central do Limite: \[\hat{p} \sim N\left(p, \sqrt{p(1 - p)/30}\right)\]
\[\hat{p} \sim N\left(p, \sqrt{p(1-p)/30}\right)\]
Supondo \(H_0\): \(\hat{p} \sim N\left(0.5, \sqrt{0.5 \cdot 0.5 / 30}\right)\)
Supondo \(H_1\): \(\hat{p} \sim N\left(0.7, \sqrt{0.7 \cdot 0.3 / 30}\right)\)
Se \(H_0\) é verdadeira: \(\hat{p} \sim N\left(0.5, 0.091\right).\)
Se \(H_1\) é verdadeira: \(\hat{p} \sim N\left(0.7, 0.084\right).\)
Vamos escolher 20 caras em 30 como ponto de corte.
\(\hat{p} \leq 20/30\): aceita \(H_0\) e rejeita \(H_1\).
\(\hat{p} > 20/30\): rejeita \(H_0\) e aceita \(H_1\).
Calculando:
Se \(H_0\) é verdadeira: \(P(\hat{p} \leq 20/30) \approx 0.98\)
Erro Tipo 1: \(P(\hat{p} > 20/30) \approx 0.02\)
Se \(H_1\) é verdadeira: \(P(\hat{p} > 20/30) \approx 0.59\)
Erro Tipo 2: \(P(\hat{p} \leq 20/30) \approx 0.41\)
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