Plano de Ensino

O Plano de Ensino da disciplina pode ser encontrado abaixo.

Identificação

• Nome: Matemática Finita
• Código: CC0314
• Carga Horária: 96h
  • Teórica: 96h

Justificativa

O conteúdo programático da disciplina Matemática Finita habilita o aluno a dominar conhecimentos básicos, em matemática discreta, úteis ao longo de todo o curso de Matemática Industrial em disciplinas de Informática, Estatística, Probabilidade e de Otimização.

O aluno, ao final da disciplina, deverá conhecer fundamentos de raciocínio lógico e indutivo, de técnicas de prova de teoremas, de técnicas de contagem e teoria de conjuntos, de noções de probabilidade em espaços discretos.

Espera-se que o aluno adquira senso crítico para entender, utilizar-se e criar conhecimentos imprescindíveis à sua formação de base teórica durante toda sua formação.

Objetivos

Familiarizar o aluno com as técnicas de prova e de contagem.

Desenvolver no aluno um senso lógico e crítico que lhe permita solucionar problemas de contagem; propor, demonstrar ou refutar teses no domínio de matemática discreta.

Estimar probabilidade de ocorrência de eventos associados a problemas de contagem.

Ementa

• Introdução à Lógica Proposicional e à Teoria dos Conjuntos;
• Técnicas de Demonstração e Indução Matemática;
• Análise Combinatória;
• Coeficientes Binomiais;
• Sequências, Recorrências e Introdução às Séries Geradoras Ordinárias;
• Introdução à Probabilidade em Espaços Discretos.

Conteúdo Programático

1. Introdução à Lógica Proposicional
   • Formalismo, sentenças e tabela verdade.
   • Conjunção, disjunção, negação, implicação e equivalência lógica.
   • Quantificadores lógicos e fórmulas bem formadas.
   • Teoria dos Conjuntos
   • Definição, representação, propriedades, conjuntos notáveis
   • Operação com conjuntos e representação por diagrama de Venn. Relação com a lógica matemática
   • Notação somatório e produtório.
2. Técnicas de Demonstração e Indução Matemática
   • Exaustão; prova direta; contraposição e redução ao absurdo.
   • Princípios de indução matemática
3. Análise Combinatória
   • Princípio fundamental da contagem
   • Permutações simples e Arranjos
   • Combinações simples
   • Permutações com repetição
   • Combinações com repetição
   • Princípio da inclusão e exclusão
   • Princípio da casa dos pombos
   • Permutações caóticas
   • Lemas de Kaplansky
4. Coeficientes Binomiais
   • Triângulo de Pascal, binômio de Newton e polinômio de Leibniz.
5. Sequências, Recorrências e Introdução às Séries Geradoras Ordinárias
   • Séries recorrentes: generalidades e classificação.
   • Recorrências lineares homogêneas com coeficientes constantes.
   • Recorrências lineares gerais com coeficientes constantes.
   • Recorrências não lineares e de partição: troca de variáveis e transformação do domínio.
   • Séries geradoras ordinárias: resolução de equações de recorrência.
6. Introdução à Probabilidade em Espaços Discretos
   • Introdução à probabilidade frequentista: espaço amostral, eventos, espaços equiprováveis.
   • Probabilidade condicional.
   • Eventos independentes.
   • Teorema de Bayes.

Metodologia

As aulas serão feitas de forma expositiva na fase inicial do aprendizado de cada tópico.

Em seguida os alunos devem participar ativamente da construção do conhecimento com aulas de exercícios e tira-dúvidas.

Atividades Discentes

As atividades da disciplina correspondem à listas de exercícios e avaliações presenciais.

Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem

A nota parcial, $n_p$, da disciplina é obtida através da média aritmética das notas das atividades enviadas pelo Google Classroom.

• Se $n_p \geq 7$, o aluno está aprovado com nota $n_p$.
• Se $n_p < 4$, o aluno está reprovado com nota $n_p$.
• Se $4 \leq n_p < 7$, o aluno faz uma avaliação final obtendo nota $a$. A nota final do aluno é, nesse caso, dada por $n_f = \frac{n_p + a}{2}$.
  • Se $a < 4$ ou $n_f < 5$ o aluno está reprovado.
  • Se $a \geq 4$ e $n_f \geq 5$ o aluno está aprovado.

Frequência e Abono de Faltas

Será aplicado o regimento geral da UFC em relação às faltas:

Art. 109. A avaliação do rendimento escolar será feita por disciplina e, quando se fizer necessário, na perspectiva de todo o curso, abrangendo sempre a assiduidade e a eficiência, ambas eliminatórias por si mesmas.

§1o Entende-se por assiduidade a frequência às atividades correspondentes a cada disciplina.

Art. 113. Na verificação da assiduidade, será aprovado o aluno que frequentar 75% (setenta e cinco por cento) ou mais da carga horária da disciplina, vedado o abono de faltas.

A aferição da frequência do aluno sera feita utilizando um sistema de honra em que o aluno deverá comunicar via e-mail, no final do semestre, quais e quantas atividades ele não participou.

Atendimento ao Aluno

As dúvidas poderão ser respondidas via e-mail ou durante as aulas.

Segunda Chamada

No caso de impossibilidade de fazer a primeira chamada de uma avaliação, o aluno deverá comparecer na sala de aula no dia e horário da segunda chamada como consta no SIGAA.

Não será necessário o preenchimento de qualquer formulário ou outra solicitação.

Cronograma

2022.1:

Aulas	Data	Tópico
1	16/03	Recepção dos Calouros pelo Centro de Ciências
1	18/03	Apresentação da Disciplina
9	18/03 — 11/04	Introdução à Lógica Proposicional
5	13/04 — 25/04	Técnicas de Demonstração e Indução Matemática
10	27/04 — 18/05	Análise combinatória
5	20/05 — 01/06	Coeficientes Binomiais
10	03/06 — 24/06	Sequências, Recorrências e Introdução às Séries Geradoras Ordinárias
8	27/06 — 13/07	Introdução à Probabilidade em Espaços Discretos
	18/07	Avaliação Final

Data	Feriados
25/03	Feriado: Data Magna do Ceará
15/04	Feriado: Sexta-feira da Santa
27/05	Evento: Semana da Estatística
16/06	Feriado: Corpus Christi

O cronograma das avaliações e atividades pode ser encontrado no SIGAA.

Referências

As referências básicas da disciplina são (Gersting, 1993; Gersting, 2014; Morgado, 2006).

As referências complementares da disciplina são (Lipschutz & Lipson, 2007; Ross, 2014; Rosen, 2009).

Lista de Referências

1. Gersting, J. L. (1993). Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. LTC. https://books.google.com.br/books?id=gqajkQEACAAJ
2. Gersting, J. (2014). Mathematical Structures for Computer Science. Macmillan Learning. https://books.google.com.br/books?id=unyTnQEACAAJ
3. Morgado, A. C. (2006). Analise combinatória e probabilidade: com as soluções dos exercícios. SBM. https://books.google.com.br/books?id=0TyVkQEACAAJ
4. Lipschutz, S., & Lipson, M. (2007). Schaum’s Outline of Discrete Mathematics, 3rd Ed. McGraw-Hill Education. https://books.google.com.br/books?id=9KtFcFa81FcC
5. Ross, S. M. (2014). Introduction to Probability Models. Elsevier Science. https://books.google.com.br/books?id=A3YpAgAAQBAJ
6. Rosen, K. H. (2009). Matemática Discreta e suas Aplicações - 6ed. https://books.google.com.br/books?id=a7YXnwEACAAJ