Combinatória

Contar elementos de um conjunto

Parece fácil...

Nem sempre

Quais são todas as partidas possíveis em

um jogo de xadrez?

um jogo de dama?

um jogo de go?

Contagem

O interesse é contar a quantidade de elementos de um conjunto de possibilidades

Princípio Aditivo

Se as escolhas $A$ e $B$ são tais que $A \cap B = \emptyset$

$| A \cup B | = |A| + |B|$

Exemplo

De quantas formas diferentes é possível comprar uma escova de dentes quando a marca $A$ tem $5$ modelos e a $B$ tem $7$ modelos diferentes?

Princípio Multiplicativo

$|A|$ escolhas para o primeiro termo de uma sequência

$|B|$ escolhas para o segundo termo de uma sequência

Existem $| A \times B| = |A| \cdot |B|$ diferentes sequencias

Exemplo

Quantos números diferentes de 4 dígitos existem?

Árvores de Decisão

Uma árvore é um desenho que auxilia a contagem de sequências de eventos dependentes

Exemplo

Quantas são as strings com 3 caracteres x, y e z tal que z não aparece logo depois de y?

Quantas são as strings com 3 caracteres x, y e z tal que z não aparece logo depois de y?

xzy, yxz, zxy, zyx

Exercícios

Exercício 1

Exercício 2

Exercício 3

Exercício 4

Exercício 1

Quantos números menores do que 700 podem ser criados com os dígitos 8, 6, 4 e 2?

Exercício 2

Quantas placas com 3 letras e 4 números existem?

Exercício 3

Considerando os números de 100 até 999:

• quantos são divisíveis por 4?
• quantos são divisíveis por 5?
• quantos são divisíveis por 4 ou 5?

Exercício 4

Quantos números binários de 8 dígitos contem exatamente 2 zeros?