Análise Combinatória

Dados conjuntos $A_1, A_2, \ldots, A_n$

Quantos elementos existem em

\bigcup_{i = 1}^n A_i

|\textcolor{white}{A} \cup \textcolor{blue}{B} \cup \textcolor{magenta}{C}| = |A| + |\textcolor{blue}{B}| + |\textcolor{magenta}{C}|

\begin{align*}|\textcolor{white}{A} \cup \textcolor{blue}{B} \cup \textcolor{magenta}{C}| &= |A| + |\textcolor{blue}{B}| + |\textcolor{magenta}{C}| \cdots \\ &\cdots - |A \cap \textcolor{blue}{B}| - |A \cap \textcolor{magenta}{C}| - |\textcolor{blue}{B} \cap \textcolor{blue}{C}|\end{align*}

\begin{align*}|\textcolor{white}{A} \cup \textcolor{blue}{B} \cup \textcolor{magenta}{C}| &= |A| + |\textcolor{blue}{B}| + |\textcolor{magenta}{C}| \cdots \\ &\cdots - |A \cap \textcolor{blue}{B}| - |A \cap \textcolor{magenta}{C}| - |\textcolor{blue}{B} \cap \textcolor{blue}{C}| + \cdots \\ &\cdots + |A \cap \textcolor{blue}{B} \cap \textcolor{magenta}{C}|\end{align*}

Dados conjuntos $A_1, \ldots A_n$

\begin{align*}\left|\bigcup_{i = 1}^n A_i\right| &= \sum_{1 \leq i \leq n} \left|A_i\right| - \sum_{1 \leq i < j \leq n} \left|A_i \cap A_j\right|\\ &+ \sum_{1 \leq i < j < k \leq n} \left|A_i \cap A_j \cap A_k\right|\\ &- \cdots + {\left(-1\right)}^{n + 1} \sum \left|A_1 \cap \cdots \cap A_n\right|\end{align*}

Em um grupo de $24$ pessoas:

$14$ gostam de pagode; $17$ gostam de axé;

$11$ de pagode e k-pop; $9$ de pagode e axé;

$13$ de k-pop e axé; $8$ de k-pop, pagode e axé;

Quantas pessoas gostam de k-pop?

Se $51$ números são selecionados de $1$ até $100$ então existe um que divide outro?

Princípio da Inclusão Exclusão e Casa dos Pombos Para a disciplina de Matemática Finita por Ronan Soares