Lógica Proposicional

Para a disciplina de Matemática Finita por Ronan Soares

Disjunção (∨)

P ∨ Q só é falsa quando as duas proposições são falsas

P Q P ∨ Q
V V V
V F V
F V V
F F F

Implicação (→)

P → Q é falsa quando:

  • P: verdadeira
  • Q: Falsa
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V

Exemplo

  • P: Fulano roubou
  • Q: Fulano foi condenado na justiça
  • P → Q

Não se pode dizer que Fulano roubou

Equivalência (⟷)

P ⟷ Q só é verdade quando as duas tem o mesmo valor

P Q P ⟷ Q
V V V
V F F
F V F
F F V

Precedência

Operador
( )
¬
∧ e ∨
→
⟷

Exemplo

P ∨ ¬ Q ∧ R ⟷ S → T

¬ Q

P ∨ (¬ Q)

(P ∨ (¬ Q)) ∧ R

S → T

((P ∨ (¬ Q)) ∧ R) ⟷ (S → T)

Nomenclatura

Fórmula Lógica
expressão com operadores e proposições
Tautologia
fórmula sempre verdadeira
Falácia
fórmula sempre falsa

Tautologias Famosas

Dupla Negação
¬ ¬ A ⟷ A
Comutatividade
A ∨ B ⟷ B ∨ A
A ∧ B ⟷ B ∧ A
Associatividade
A ∨ B ∨ C ⟷ A ∨ (B ∨ C)
A ∧ B ∧ C ⟷ A ∧ (B ∧ C)

Tautologias Famosas - 2

Identidade
A ∧ ⟷ A
A ∨ ⟷ A
Complemento
A ∧ ¬ A ⟷
A ∨ ¬ A ⟷

Tautologias Famosas - 3

Leis de Morgan
¬ (A ∨ B) ⟷ ¬ A ∧ ¬ B
¬ (A ∧ B) ⟷ ¬ A ∨ ¬ B
Implicação
A → B ⟷ ¬ B → ¬ A
A → B ⟷ ¬ A ∨ B

Fim