Para a disciplina de Matemática Finita por Ronan Soares
quando saber se um aconteceu não ajuda à saber se outro aconteceu
Dois dados são lançados, saiu $5$ no primeiro...
Qual a chance do segundo ser par?
$A$ e $B$ são independentes se $P(A | B) = P(A)$
Dois dados são lançados...
Saiu par no primeiro dado...
Qual a chance de sair par no segundo?
Dois dados são lançados...
Saiu 3 no primeiro dado...
Qual a chance da soma dar 5?
Em uma família nasceram 3 bebes...
Qual a probabilidade da 3ª ser menina quando as duas primeiras são?
Caixa $A$: 47% alface, 43% espinafre
Caixa $B$: 39% alface, 61% espinafre
Uma caixa foi aberta e um produto usado...
Descobriram espinafre estragado
Qual a chance de ter sido a caixa $B$?
$A$ escolheu caixa $A$
$B$ escolheu caixa $B$
$Al$ pegou alface
$E$ pegou espinafre
$P(A) = 1/2$ escolheu caixa $A$
$P(B) = 1/2$ escolheu caixa $B$
$Al$ pegou alface
$E$ pegou espinafre
$P(A) = 1/2$ escolheu caixa $A$
$P(B) = 1/2$ escolheu caixa $B$
$P(E | A)$ pegou espinafre de $A$
$P(E | B)$ pegou espinafre de $B$
$P(A) = 1/2$ escolheu caixa $A$
$P(B) = 1/2$ escolheu caixa $B$
$P(E | A) = 43/100$ pegou espinafre de $A$
$P(E | B) = 61/100$ pegou espinafre de $B$
$P(A) = 1/2$ escolheu caixa $A$
$P(B) = 1/2$ escolheu caixa $B$
$P(E | A) = 43/100$ pegou espinafre de $A$
$P(E | B) = 61/100$ pegou espinafre de $B$
$P(B | E)?$
$P(B | E)?$
$P(B | E) = P(B \cap E)/P(E)$
$P(B | E)?$
$P(B | E) = P(B \cap E)/P(E)$
$P(B \cap E) = P(B | E) P(E)$
$P(B \cap E) = P(B | E) P(E)$
Também...
$P(E | B) = P(E \cap B)/P(B)$
$P(B \cap E) = P(B | E) P(E)$
Também...
$P(E | B) = P(E \cap B)/P(B)$
$P(E \cap B) = P(E | B) P(B)$
$P(B \cap E) = P(B | E) P(E)$
$P(E \cap B) = P(E | B) P(B)$
$P(B \cap E) = P(B | E) P(E)$
$P(B \cap E) = P(E | B) P(B)$
$P(B \cap E) = P(B | E) P(E)$
$P(B \cap E) = P(E | B) P(B)$
$P(B | E) P(E) = P(E | B) P(B)$
$P(B | E) P(E) = P(E | B) P(B)$
$P(B | E) = P(E | B) P(B)/P(E)$
$E_1, \ldots, E_n$ eventos disjuntos com $\bigcup E_i = \Omega$